ভরবেগ-এর উৎস দেখুন

{{about|পদার্থবিজ্ঞানে ভরবেগ}}
{{Classical mechanics |fundamentals |width=20.55em}}
[[চিত্র:Newtons cradle animation book 2.gif|right|200px|thumb|নিউটনের দোলনার মাধ্যমে ভরবেগের নিত্যতার সূত্রকে প্রদর্শন করা হচ্ছে।]]

[[চিরায়ত বলবিদ্যা|চিরায়ত বলবিদ্যায়]] '''ভরবেগ''' (Momentum) হলো কোনো বস্তুর [[ভর]] ও [[বেগ|বেগের]] গুণফল। ভরবেগ হল গতিশীল বস্তুর গতিও অবস্থা।  একে রৈখিক ভরবেগও বলা হয়ে থাকে। বেগের ন্যায় রৈখিক ভরবেগ বা ভরবেগও একটি ভেক্টর রাশি। [[এস্‌ আই পদ্ধতি]]তে ভরবেগের একক হলো কিলোগ্রাম-মিটার/সেকেন্ড (kg m/s), বা নিউটন-সেকেন্ড (N s)। ভরবেগের সাধারণ সমীকরণ:a':a-:-D
:-D j----0---0
-
:<math>\mathbf{p} = m \mathbf{v}.</math>

==নিউটনীয় বলবিজ্ঞান==
{{মূল নিবন্ধ|নিউটনীয় বলবিজ্ঞান}}

ভরবেগের যেমন একটি দিক রয়েছে তেমনি মানও রয়েছে। যেসকল ভৌত রাশির মান ও দিক উভয়ই বিদ্যমান তাদেরকে [[ভেক্টর রাশি]] বলা হয়। যেহেতু ভরবেগের দিক বিদ্যমান, তাই এটি ব্যবহার করে সংঘর্ষের পরে বস্তুগুলো কোন দিক অভিমুখে গতিশীল হবে এবং তাদের গতি কি হবে তা নির্ণয় করা যায় । একক মাত্রায় ভরবেগের সাধারণ ধর্মাবলী নিম্নে বর্ণনা করা হল। এখানে ভেক্টর সমীকরণগুলো স্কেলার সমীকরণগুলোর প্রায় অনুরূপ।

===একক বস্তুকণার ক্ষেত্রে===
কোন বস্তুকণার ভরবেগকে [[ইংরেজী]] বর্ণ  {{math|''p''}} দ্বারা প্রকাশ করা হয়ে থাকে। এটি হল, [[ভর]] ({{math|''m''}} দ্বারা প্রকাশিত ) ও [[বেগ]] ({{math|''v''}} দ্বারা প্রকাশিত), এই দুটি [[ভৌত রাশি]]র গুণফল।<ref name=FeynmanCh9>{{harvnb|Feynman Vol. 1|loc=Chapter 9}}
</ref>
:<math>p = m v. </math>

ভরবেগের একক হল ভর ও বেগের এককের গুণফল। এস আই এককে যদি ভরের একক কিলোগ্রাম ও বেগের একক মিটার/সেকেন্ড হয় তাহলে ভরবেগের একক হবে কিলোগ্রাম মিটার/সেকেন্ড (সংক্ষেপে বাংলায় কেজি. মি./সে. ও ইংরেজীতে <math>kg ms^-1</math>)। একটি ভেক্টর রাশি হওয়ার দরূন ভরবেগের মান ও দিক উভয়ই বিদ্যমান। উদাহরণস্বরূপ, যদি ১ কেজি ভরের কোন নমুনা উড়োজাহাজ সোজা উত্তর দিক বরাবর সরলরেখায় ১ মি./সে. বেগে সুষম উচ্চতায় উড়তে থাকে, তাহলে ভূমির সাপেক্ষে পরিমাপ করলে তার ভরবেগ হবে উত্তর দিক বরাবর ১ কেজি. মি./সে.

===বহু বস্তুকণার ক্ষেত্রে===
কোন [[ভৌত ব্যবস্থা|ভৌত ব্যবস্থার]] ভরবেগ ঐ ব্যবস্থা সৃষ্টিকারী কণাসমূহের ভরবেগের সমষ্টির সমান। যদি যেকোন দুটি গতিশীল কণার ভর যথাক্রমে {{math|''m''<sub>1</sub>}} ও {{math|''m''<sub>2</sub>}} হয় এবং এদের বেগ যথাক্রমে {{math|''v''<sub>1</sub>}} ও {{math|''v''<sub>2</sub>}} হয়, তাহলে বস্তুকণাদ্বয়ের ভরবেগের সমষ্টি
:<math> \begin{align} p &= p_1 + p_2 \\
&= m_1 v_1 + m_2 v_2\,. \end{align} </math>

অনুরূপভাবে, দুইয়ের অধিক বস্তুকণার ভরবেগ নির্ণয় করা সম্ভব।

বহু কণার সমণ্বয়ে গঠিত কোন ব্যবস্থার একটি অভিন্ন ভরকেন্দ্র থাকে। এই কেন্দ্রটি মূলত এমন একটি বিন্দু যেখানে ব্যবস্থা সৃষ্টিকারী সকল কণার ভর কেন্দ্রীভূত হয়।
:<math> r_\text{cm} = \frac{m_1 r_1 + m_2 r_2 + \cdots}{m_1 + m_2 + \cdots}.</math>

যদি সকল কণাই সরলরেখায় গতিশীল হয়, তাহলে ভরকেন্দ্রটিও সমান তালে গতিশীল হবে। তবে ঘূর্ণন গতির ক্ষেত্রে ভরকেন্দ্রের অবস্থান অপরিবর্তিত থাকে (যখন ব্যবস্থাটি নিজ অক্ষের চারিদিকে আবর্তিত হয়, যেমন- লাটিম)। এক্ষেত্রে যদি ভরকেন্দ্রটি {{math|''v''<sub>cm</sub>}} বেগে গতিশীল হয়, তাহলে এর ভরবেগ হবে:
:<math>p= mv_\text{cm}.</math>

এটি [[অয়লারের গতির সূত্র|অয়লারের ১ম সূত্র]] হিসেবে পরিচিত.<ref name="BookRags">{{ওয়েব উদ্ধৃতি
|ইউআরএল=http://www.bookrags.com/research/eulers-laws-of-motion-wom/
|শিরোনাম=Euler's Laws of Motion
|সংগ্রহের-তারিখ=2009-03-30}}</ref><ref name="McGillKing">{{বই উদ্ধৃতি
|শিরোনাম=Engineering Mechanics, An Introduction to Dynamics
|সংস্করণ=3rd
|শেষাংশ=McGill and King
|প্রকাশক=PWS Publishing Company
|তারিখ=1995
|আইএসবিএন=0-534-93399-8}}</ref>

===বলের সাথে সম্পর্ক===
যদি কোন বল {{math|''F''}} কোন কণার উপর নির্দিষ্ট সময় {{math|&Delta;''t''}} ব্যাপী ক্রিয়া করে, তাহলে ঐ বস্তুকণার ভরবেগের পরিবর্তন হবে নিম্নরূপ:
:<math>\Delta p = F \Delta t\,.</math>

একে অন্তরীকরণ হিসেবে প্রকাশ করলে নিউটনের গতির ২য় সূত্রে উপনীত হওয়া যায়। অর্থাৎ, বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনের হার এর উপর প্রযুক্ত বলের সমানুপাতিক। প্রযুক্ত বল {{math|''F''}} এর জন্য সমীকরণ দাড়ায়<ref name=FeynmanCh9/>:
:<math>F = \frac{dp }{d t}. </math>

যদি বল সময়ের উপর নির্ভর করে তাহলে {{math|''t''<sub>1</sub>}} থেকে {{math|''t''<sub>2</sub>}} সময়ের মধ্যে ভরবেগের পরিবর্তন:
:<math> \Delta p = \int_{t_1}^{t_2} F(t)\, dt\,.</math>

নিউটনের ২য় সূত্রটি কেবলমাত্র এমন বস্তুকণার ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য যা এর আশেপাশের পরিবেশের সাথে কোন ভর বিনিময় করে না<ref name="plastino">{{সাময়িকী উদ্ধৃতি|শেষাংশ=Plastino|প্রথমাংশ=Angel R. |লেখক২=Muzzio, Juan C.|তারিখ=1992|শিরোনাম=On the use and abuse of Newton's second law for variable mass problems|সাময়িকী=Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy|প্রকাশক=Kluwer Academic Publishers|অবস্থান=Netherlands|খণ্ড= 53|সংখ্যা নং= 3|পাতাসমূহ=227–232|issn=0923-2958|বিবকোড=1992CeMDA..53..227P|ডিওআই=10.1007/BF00052611}} "We may conclude emphasizing that Newton's second law is valid for constant mass only. When the mass varies due to accretion or ablation, [an alternate equation explicitly accounting for the changing mass] should be used."</ref>। অতএব লেখা যেতে পারে:
:<math>F = m\frac{dv}{d t} = m a,</math>

==ভরবেগের নিত্যতা==
কোন বদ্ধ সিস্টেমে (এমন ভৌত ব্যবস্থা যা আশেপাশের পরিবেশের সাথে কোন ভর বিনিময় করে না) ভরবেগ নিত্য থাকে, অর্থাৎ সিস্টেমের মধ্যকার বিভিন্ন বস্তুকণার ভরবেগের সমষ্টি একটি অপরিবর্তনীয় সংখ্যা। এই নীতিটি [[ভরবেগের নিত্যতার সূত্র]] নামে পরিচিত।

==আরও দেখুন==
{{div col}}
* [[স্ফটিক ভরবেগ]]
* [[গ্যালিলীওর কামান]]
* [[ভরবেগ পরিবহন]]
* [[প্ল্যাঙ্ক ভরবেগ]]
{{div col end}}

== তথ্যসূত্র ==
{{সূত্র তালিকা|30em}}

== গ্রন্থপঞ্জী ==
{{Refbegin|30em}}
*{{বই উদ্ধৃতি|প্রথমাংশ১=David|শেষাংশ১=Halliday|প্রথমাংশ২=Robert|শেষাংশ২=Resnick|তারিখ=|শিরোনাম=Fundamentals of Physics|প্রকাশক=John Wiley & Sons|অবস্থান=|পাতাসমূহ=Chapter 9|সংস্করণ=|আইএসবিএন=|nopp=true}}
*{{বই উদ্ধৃতি|শেষাংশ=Dugas|প্রথমাংশ=René|শিরোনাম=A history of mechanics|তারিখ=1988|প্রকাশক=Dover Publications|অবস্থান=New York|আইএসবিএন=9780486656328|সংস্করণ=Dover|অন্যান্য=Translated into English by J.R. Maddox}}
*{{বই উদ্ধৃতি|শেষাংশ=Feynman|প্রথমাংশ=Richard P.|শিরোনাম=The Feynman lectures on physics, Volume 1: Mainly Mechanics, Radiation, and Heat |তারিখ=2005|প্রথমাংশ২= Robert B. |শেষাংশ২=Leighton |প্রথমাংশ৩=Matthew |শেষাংশ৩=Sands |প্রকাশক=Pearson Addison-Wesley|অবস্থান=San Francisco, California |আইএসবিএন=978-0805390469|সংস্করণ=Definitive}}
*{{বই উদ্ধৃতি|শেষাংশ=Feynman|প্রথমাংশ=Richard P.|প্রথমাংশ২= Robert B. |শেষাংশ২=Leighton |প্রথমাংশ৩=Matthew |শেষাংশ৩=Sands |শিরোনাম=The Feynman lectures on physics, Volume III: Quantum Mechanics |তারিখ=2005|প্রকাশক=BasicBooks|অবস্থান=New York|আইএসবিএন=978-0805390490 |সংস্করণ=Definitive |সূত্র={{harvid|Feynman Vol. 3}} }}
*{{বই উদ্ধৃতি|শেষাংশ=Goldstein|প্রথমাংশ=Herbert|শিরোনাম=Classical mechanics|তারিখ=1980|প্রকাশক=Addison-Wesley Pub. Co.|অবস্থান=Reading, Mass.|আইএসবিএন=0201029189|সংস্করণ=2nd}}
*{{বই উদ্ধৃতি|শেষাংশ১=Hand|প্রথমাংশ১=Louis N.|শেষাংশ২=Finch|প্রথমাংশ২=Janet D.|শিরোনাম=Analytical Mechanics|প্রকাশক=Cambridge University Press|পাতাসমূহ=Chapter 4|nopp=true}}
*{{বই উদ্ধৃতি|শেষাংশ=Jackson|প্রথমাংশ=John David|শিরোনাম=Classical electrodynamics|তারিখ=1975|প্রকাশক=Wiley|অবস্থান=New York|পাতাসমূহ= |আইএসবিএন=047143132X|সংস্করণ=2nd}}
*{{বই উদ্ধৃতি|শেষাংশ=Jammer|প্রথমাংশ=Max|শিরোনাম=Concepts of force : a study in the foundations of dynamics|তারিখ=1999|প্রকাশক=Dover Publications|অবস্থান=Mineola, New York|আইএসবিএন=9780486406893|সংস্করণ=Facsim|পাতাসমূহ=}}
*{{বই উদ্ধৃতি|শেষাংশ১=Landau|প্রথমাংশ১=L.D.|শিরোনাম=The classical theory of fields|তারিখ=2000|প্রকাশক=Butterworth Heinemann|অবস্থান=Oxford|আইএসবিএন=9780750627689 |প্রথমাংশ২=E.M.|শেষাংশ২=Lifshitz|সংস্করণ=4th|অন্যান্য=English edition, reprinted with corrections; translated from the Russian by Morton Hamermesh|পাতাসমূহ=|}}
*{{বই উদ্ধৃতি|শেষাংশ=Rindler|প্রথমাংশ=Wolfgang|শিরোনাম=Essential Relativity : Special, general and cosmological|তারিখ=1986|প্রকাশক=Springer|অবস্থান=New York u.a.|আইএসবিএন=0387100903|সংস্করণ=2nd|পাতাসমূহ=}}
*{{বই উদ্ধৃতি|শেষাংশ১=Serway|প্রথমাংশ১=Raymond|শেষাংশ২=Jewett|প্রথমাংশ২=John|তারিখ=2003|শিরোনাম=Physics for Scientists and Engineers|সংস্করণ=6th|প্রকাশক=Brooks Cole.|অবস্থান=|আইএসবিএন=0-534-40842-7}}
*{{বই উদ্ধৃতি|শেষাংশ=Stenger|প্রথমাংশ= Victor J.|তারিখ=2000|শিরোনাম= Timeless Reality: Symmetry, Simplicity, and Multiple Universes|প্রকাশক=Prometheus Books.|অবস্থান=|পাতাসমূহ=Chapter 12 in particular|সংস্করণ=|আইএসবিএন=}}
*{{বই উদ্ধৃতি|শেষাংশ=Tipler|প্রথমাংশ=Paul|তারিখ=1998|শিরোনাম=Physics for Scientists and Engineers: Vol. 1: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics|পাতাসমূহ=|সংস্করণ=4th|প্রকাশক=W. H. Freeman|অবস্থান=|সূত্র=harv|আইএসবিএন=1-57259-492-6}}
*{{বই উদ্ধৃতি|শেষাংশ=Tritton|প্রথমাংশ=D.J.|শিরোনাম=Physical fluid dynamics|তারিখ=2006|প্রকাশক=Claredon Press|অবস্থান=Oxford|আইএসবিএন=0198544936|পাতা=58|সংস্করণ=2nd}}
{{Refend}}

== বহিঃসংযোগ ==
{{wiktionary|ভরবেগ}}
* [http://www.lightandmatter.com/html_books/2cl/ch04/ch04.html Conservation of momentum] - অনলাইন পাঠ্যবইয়ে ভরবেগের উপরে একটি অধ্যায়।

{{অসম্পূর্ণ}}

[[বিষয়শ্রেণী:বলবিজ্ঞান]]

<!-- interwiki -->