ভরবেগ

নিউটনের দোলনার মাধ্যমে ভরবেগের নিত্যতার সূত্রকে প্রদর্শন করা হচ্ছে।

চিরায়ত বলবিদ্যায় ভরবেগ (Momentum) হলো কোনো বস্তুর ভর ও বেগের গুণফল। ভরবেগ হল গতিশীল বস্তুর গতিও অবস্থা। একে রৈখিক ভরবেগও বলা হয়ে থাকে। বেগের ন্যায় রৈখিক ভরবেগ বা ভরবেগও একটি ভেক্টর রাশি। এস্‌ আই পদ্ধতিতে ভরবেগের একক হলো কিলোগ্রাম-মিটার/সেকেন্ড (kg m/s), বা নিউটন-সেকেন্ড (N s)। ভরবেগের সাধারণ সমীকরণ:a':a-:-D

-D j----0---0

-

$\mathbf {p} =m\mathbf {v} .$

নিউটনীয় বলবিজ্ঞান

ভরবেগের যেমন একটি দিক রয়েছে তেমনি মানও রয়েছে। যেসকল ভৌত রাশির মান ও দিক উভয়ই বিদ্যমান তাদেরকে ভেক্টর রাশি বলা হয়। যেহেতু ভরবেগের দিক বিদ্যমান, তাই এটি ব্যবহার করে সংঘর্ষের পরে বস্তুগুলো কোন দিক অভিমুখে গতিশীল হবে এবং তাদের গতি কি হবে তা নির্ণয় করা যায় । একক মাত্রায় ভরবেগের সাধারণ ধর্মাবলী নিম্নে বর্ণনা করা হল। এখানে ভেক্টর সমীকরণগুলো স্কেলার সমীকরণগুলোর প্রায় অনুরূপ।

একক বস্তুকণার ক্ষেত্রে

কোন বস্তুকণার ভরবেগকে ইংরেজী বর্ণ টেমপ্লেট:Math দ্বারা প্রকাশ করা হয়ে থাকে। এটি হল, ভর (টেমপ্লেট:Math দ্বারা প্রকাশিত ) ও বেগ (টেমপ্লেট:Math দ্বারা প্রকাশিত), এই দুটি ভৌত রাশির গুণফল।

$p=mv.$

ভরবেগের একক হল ভর ও বেগের এককের গুণফল। এস আই এককে যদি ভরের একক কিলোগ্রাম ও বেগের একক মিটার/সেকেন্ড হয় তাহলে ভরবেগের একক হবে কিলোগ্রাম মিটার/সেকেন্ড (সংক্ষেপে বাংলায় কেজি. মি./সে. ও ইংরেজীতে $kgms^{-}1$)। একটি ভেক্টর রাশি হওয়ার দরূন ভরবেগের মান ও দিক উভয়ই বিদ্যমান। উদাহরণস্বরূপ, যদি ১ কেজি ভরের কোন নমুনা উড়োজাহাজ সোজা উত্তর দিক বরাবর সরলরেখায় ১ মি./সে. বেগে সুষম উচ্চতায় উড়তে থাকে, তাহলে ভূমির সাপেক্ষে পরিমাপ করলে তার ভরবেগ হবে উত্তর দিক বরাবর ১ কেজি. মি./সে.

বহু বস্তুকণার ক্ষেত্রে

কোন ভৌত ব্যবস্থার ভরবেগ ঐ ব্যবস্থা সৃষ্টিকারী কণাসমূহের ভরবেগের সমষ্টির সমান। যদি যেকোন দুটি গতিশীল কণার ভর যথাক্রমে টেমপ্লেট:Math ও টেমপ্লেট:Math হয় এবং এদের বেগ যথাক্রমে টেমপ্লেট:Math ও টেমপ্লেট:Math হয়, তাহলে বস্তুকণাদ্বয়ের ভরবেগের সমষ্টি

${\begin{aligned}p&=p_{1}+p_{2}\\&=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}\,.\end{aligned}}$

অনুরূপভাবে, দুইয়ের অধিক বস্তুকণার ভরবেগ নির্ণয় করা সম্ভব।

বহু কণার সমণ্বয়ে গঠিত কোন ব্যবস্থার একটি অভিন্ন ভরকেন্দ্র থাকে। এই কেন্দ্রটি মূলত এমন একটি বিন্দু যেখানে ব্যবস্থা সৃষ্টিকারী সকল কণার ভর কেন্দ্রীভূত হয়।

$r_{\text{cm}}={\frac {m_{1}r_{1}+m_{2}r_{2}+\cdots }{m_{1}+m_{2}+\cdots }}.$

যদি সকল কণাই সরলরেখায় গতিশীল হয়, তাহলে ভরকেন্দ্রটিও সমান তালে গতিশীল হবে। তবে ঘূর্ণন গতির ক্ষেত্রে ভরকেন্দ্রের অবস্থান অপরিবর্তিত থাকে (যখন ব্যবস্থাটি নিজ অক্ষের চারিদিকে আবর্তিত হয়, যেমন- লাটিম)। এক্ষেত্রে যদি ভরকেন্দ্রটি টেমপ্লেট:Math বেগে গতিশীল হয়, তাহলে এর ভরবেগ হবে:

$p=mv_{\text{cm}}.$

এটি অয়লারের ১ম সূত্র হিসেবে পরিচিত.

বলের সাথে সম্পর্ক

যদি কোন বল টেমপ্লেট:Math কোন কণার উপর নির্দিষ্ট সময় টেমপ্লেট:Math ব্যাপী ক্রিয়া করে, তাহলে ঐ বস্তুকণার ভরবেগের পরিবর্তন হবে নিম্নরূপ:

$\Delta p=F\Delta t\,.$

একে অন্তরীকরণ হিসেবে প্রকাশ করলে নিউটনের গতির ২য় সূত্রে উপনীত হওয়া যায়। অর্থাৎ, বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনের হার এর উপর প্রযুক্ত বলের সমানুপাতিক। প্রযুক্ত বল টেমপ্লেট:Math এর জন্য সমীকরণ দাড়ায়:

$F={\frac {dp}{dt}}.$

যদি বল সময়ের উপর নির্ভর করে তাহলে টেমপ্লেট:Math থেকে টেমপ্লেট:Math সময়ের মধ্যে ভরবেগের পরিবর্তন:

$\Delta p=\int _{t_{1}}^{t_{2}}F(t)\,dt\,.$

নিউটনের ২য় সূত্রটি কেবলমাত্র এমন বস্তুকণার ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য যা এর আশেপাশের পরিবেশের সাথে কোন ভর বিনিময় করে না। অতএব লেখা যেতে পারে:

$F=m{\frac {dv}{dt}}=ma,$

ভরবেগের নিত্যতা

কোন বদ্ধ সিস্টেমে (এমন ভৌত ব্যবস্থা যা আশেপাশের পরিবেশের সাথে কোন ভর বিনিময় করে না) ভরবেগ নিত্য থাকে, অর্থাৎ সিস্টেমের মধ্যকার বিভিন্ন বস্তুকণার ভরবেগের সমষ্টি একটি অপরিবর্তনীয় সংখ্যা। এই নীতিটি ভরবেগের নিত্যতার সূত্র নামে পরিচিত।

আরও দেখুন

• স্ফটিক ভরবেগ
• গ্যালিলীওর কামান
• ভরবেগ পরিবহন
• প্ল্যাঙ্ক ভরবেগ

গ্রন্থপঞ্জী

• টেমপ্লেট:বই উদ্ধৃতি
• টেমপ্লেট:বই উদ্ধৃতি
• টেমপ্লেট:বই উদ্ধৃতি
• টেমপ্লেট:বই উদ্ধৃতি
• টেমপ্লেট:বই উদ্ধৃতি
• টেমপ্লেট:বই উদ্ধৃতি
• টেমপ্লেট:বই উদ্ধৃতি
• টেমপ্লেট:বই উদ্ধৃতি
• টেমপ্লেট:বই উদ্ধৃতি
• টেমপ্লেট:বই উদ্ধৃতি
• টেমপ্লেট:বই উদ্ধৃতি
• টেমপ্লেট:বই উদ্ধৃতি
• টেমপ্লেট:বই উদ্ধৃতি
• টেমপ্লেট:বই উদ্ধৃতি

বহিঃসংযোগ

• Conservation of momentum - অনলাইন পাঠ্যবইয়ে ভরবেগের উপরে একটি অধ্যায়।