সূচক ফাংশন

সূচক ফাংশন, $\exp(x)$ হলো একটি ফাংশন যার মান $e^{x}$, যেখানে e হলো প্রাকৃতিক লগারিদমের ভিত্তি ধ্রুবক।

সংজ্ঞা

$\exp(x)=e^{x}$

প্রতিরূপ

ফাংশনটিকে সীমা হিসেবে লেখা যায়,

$\exp(x)=\lim _{n\to \infty }\left(1+{x \over n}\right)^{n}$

বা, অসীম ধারা হিসেবে,

$\exp(x)=1+{\frac {x}{1!}}+{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{3}}{3!}}+\ldots \sum _{n=0}^{\infty }{x^{n} \over n!}=$

এখানে $n!$ হলো $n$ এর ফ্যাকটোরিয়াল ।

ধর্ম

• এই ফাংশনটিকে ব্যবকলন করলে একই ফাংশন পাওয়া যায়,

${d \over dx}\exp(x)=\exp(x)$

অর্থাৎ ফাংশনটি ব্যবকলন অপারেটরের একটি আইগেনফাংশন।

• সূচকের সব ধর্ম আছে ফাংশনটির, যেমন $\exp(a+b)=\exp(a)\exp(b)$
• ফাংশনটি প্রাকৃতিক লগারিদম ফাংশনের উলটো, $\exp(\ln x)=x,\ln \left(\exp(x)\right)=x$
• ফাংশনটির মান সব সময় (বাস্তব সংখ্যার জন্য) অঋণাত্মক।